Gerçek ismi Halit Özdemir Arun olan şair, Ankara'da Mehmet Asaf Bey ile Hamdiye Hanım'ın ikiz çocuğundan biri olarak 11 Haziran 1923'te dünyaya geldi. Çocukluğunu Ankara'da geçiren ve hatıralarını "Ça" adlı kitabında anlatan usta şair, henüz 7 yaşındayken babasını kaybetti. Soyadı kanunun çıkmasının ardından annesi Hamdiye Hanım saf, arı, temiz anlamına gelen Arun soyadını seçti.
Asaf ile ailesi, babasının vefatından sonra İstanbul'a taşındı ve Hamidiye Hanım'ın Acıbadem'deki köşkünde biçki dikiş kursu açmasıyla geçimlerini sağladı. Özdemir Asaf, 1930'da Galatasaray Lisesi'nin ilkokulunda başladığı eğitimine, 1941'de 11. sınıftayken ek sınavla Kabataş Erkek Lisesi'nde devam etti ve buradan 1942'de mezun oldu.
İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi 3. sınıfa kadar İktisat Fakültesi ve 1 yıl da Gazetecilik Enstitüsü'nde eğitim gören Asaf, okulda tanıştığı Sabahat Selma Tezakın ile 14 Eylül 1946'da evlendi. Evlilikten sonra yüksek öğrenimini tamamlayamadan çalışma hayatına atılan Asaf, 1942'den beri sürdürdüğü sigorta prodüktörlüğü işine devam etti. Özdemir Asaf, kendi ifadeleriyle hukuku tercih nedenini ise şöyle anlatır: "Memleketimin bütün şairlerinde olduğu gibi, ilk 20 yaşım hayatın içine balıklama atlamamı temin maksadı ile okumak peşinde geçti. Ne kadar yükseğe çıkarsam hayatın o kadar derinliklerine nüfuz edecekmişim zannı ile bir yay gibi kuruldum. Sınıf arkadaşlarımla beraber çıkmış olduğumuz yerlerden bizi bıraktıklarında makinalı tüfek mermileri gibi fırlayıverdik. Bir grupla beraber üniversiteye düştük. Yumuşak tarafına rastlayanlarla hızı yeter olanlar hedefi delip geçtiler. Bir kısmı budağa rastlamış olacak ki sağa sola sektiler, oracıkta kalıverdiler veya gerisin geri ettiler. Ben hedefi üzerinde önceki çeşitli tavsiye, telkin, arzulara göre delip geçecek bir yer ararken mesafe ve zaman bitti. Siyasal Bilgilerin kabuğunu sıyırıp hukuka saplandım, zannederken, üç yıl sonra kendimi İktisat kısmında bulmuştum. Sonraki yıllar benden başka kimseyi ilgilendirmez."
Usta şair, 1948'de vatani görevini yapmak üzere askere gitti. Zaman ve Tanin gazetelerinde de çevirmen olarak çalışan Asaf'ın ilk şiiri, 1939'da Servet-i Fünun-Uyanış dergisinde yayımlandı. Büyük Doğu, Varlık, Yenilik, Amaç, Kaynak, Edebiyat Dünyası, Şadırvan, Yeditepe, Seçilmiş Hikayeler, Yenilik, Vatan, Dost, Türkçe ve Türk Dili gibi gazete ve dergilerde de şiirler kaleme alan Asaf, çeviri şiirlere de imza attı. Özdemir Asaf, 1951'de Cağaloğlu Molla Fenari Sokak'ta Sanat Basımevini, 1955'te ise Yuvarlak Masa Yayınlarını kurdu. İlk şiir kitabı Dünya Kaçtı Gözüme'yi 1955'te bu yayınevinden okuyucuyla buluşturan Asaf, taşlama ve ironi unsurlarını da kullandığı eserlerini genellikle dörtlük ve ikilik şeklinde kaleme aldı. Türk edebiyatının önemli isimlerinden biri olan Asaf, sonraki yıllarda dize sayılarını azaltarak kelime oyunlarına yer verdiği şiirler yazmaya başladı. Eserlerinde daha çok insan ve toplum ilişkilerine yönelik konuları işleyen Asaf, şiirlerinde ise alay ve taşlama ögelerine yer verdi.
Sevgi, ayrılık, ölüm ve kaçış temalarını da işleyen şair, Batı şiiriyle geleneksel Türk şiirinden yararlanarak verdiği bileşim sanatını zenginleştirip geliştirirken, hayata şiirin gözlüğüyle baktı ve kendine özgü yeni bir ironik şiir dili ortaya koydu. Özdemir Asaf, şiirin ve yazarın işlevi konusundaki görüşlerini de "Yuvarlağın Köşeleri" adlı kitabında okuyucunun istifadesine sundu. TRT'de 1979'da yayımlanan bir röportajında, yazdığı şiirlere ilişkin değerlendirmede bulunan Asaf, ne zaman bir şiir yazmak istese, "acaba daha kısası olabilir mi?" diye düşündüğünü belirterek, şu anısını paylaşmıştı: "Bir gazeteye, edebiyat sayfasına arkadaşlarımızla beraber yazıyorduk. 5-10 günde bir de gidip, şiirlerimizin küçük paralarını alıyorduk. Tatlı oluyordu. Bir gün muhasebeye gittiğim zaman, 'Müdürü göreceksin.' dediler. Müdüre gittim. 3-4 tane şiirim çıkmış. Biri bir satır, biri iki, biri üç satır falan. 'Efendim, beni istemişsiniz.' dedim. 'Bak oğlum, arkadaşların koca koca şiirler yazıyor. Sen de en iyi, en yüksek parayı alanlardan birisin. Sen de biraz çok yaz da, aldığın parayı hak et.' dedi. Gençtim, biraz alındım. 'Öyleyse, bu şiirlerin bedeli gazeteye armağan olsun.' dedim. Kapıdan çıkıyordum, 'Evladım üzülme.' dedi. Bu sefer adam üzülmüştü. Parayı aldım, verdiler ama ondan sonra o gazeteye şiir yazmadım."
İlk eşi Sabahat Selma Tezakın'dan Seda isminde bir kızı olan Asaf'ın, Türkiye'nin ilk kadın fotoğraf sanatçısı ikinci eşi Yıldız Moran'dan ise Gün, Olgun ve Etkin adında üç oğlu dünyaya geldi. Asaf, Türk Edebiyatçılar Birliği temsilcisi olarak 1959'da Belçika Milletlerarası Şiir Bienali'ne, 1966'da Makedonya Yazarlar Birliği'nin davetlisi olarak Yugoslavya'da Şiir Kongresi'ne katıldı. Yuvarlak Masa Yayınlarını ve matbaasını 1970'de kapatan ve rahatsızlığı nedeniyle 1979'da Vakıf Gureba Hastanesi'nde tedavi görmeye başlayan şaire, 1980 yılının aralık ayında akciğer kanseri teşhisi konuldu.
İstanbul'daki evinde 28 Ocak 1981'de 58 yaşındayken hayatını kaybeden Asaf'ın cenazesi Aşiyan Mezarlığı'na defnedildi. Seni bir yaşam boyu bitirmek değil de/Sana hep, hep yeniden başlamak isterim, Sana gitme demeyeceğim/Ama gitme, Lavinia, Yaşamak değil/Beni bu telaş öldürecek ve Yalnızlık paylaşılmaz/Paylaşılsa yalnızlık olmaz gibi unutulmaz dizeler kaleme alan ve çevresinde nazik ve duygusal biri olarak tanınan usta şairin, bazı eserleri vefatından sonra yayınlandı.
Şiirler:
Dünya Kaçtı Gözüme (1955), Sen Sen Sen (1956), Bir Kapı Önünde (1957), Yumuşaklıklar Değil (1962), Nasılsın (1970), Çiçekleri Yemeyin (1975), Ben Değildim (1978), Bugün ve Bugün (1984), Benden Sonra Mutluluk, Çiçek Senfonisi (2008), Sen Bana Bakma, Ben Senin Baktığın Yönde Olurum (2012), Yalnızlığa Övgü Özdeyişler: Yuvarlağın Köşeleri (1961), Yuvarlağın Köşeleri-2 (1988) ,
Öykü:
Dün Yağmur Yağacak (1987),
Deneme:
Özdemir Asafça (1988)